Как найти площадь прямоугольника

Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высотеПлощадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.S = a · h
2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между нимиПлощадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.S = a · b · sin α
3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между нимиПлощадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

   S =	1	d1d2 sin γ
   2

   где S – Площадь параллелограмма,a, b – длины сторон параллелограмма,h – длина высоты параллелограмма,d₁, d₂ – длины диагоналей параллелограмма,α – угол между сторонами параллелограмма,γ – угол между диагоналями параллелограмма.

Полезные команды и переменные

Полезные команды и переменные:

• «БЫСТРКАЛЬК» – вызов калькулятора;
• «ДИСТ» – для определения расстояния между точками;
• «DISTANCE» – для хранения значений, полученных с применением не особо сложной команды «ДИСТ»;
• «ИЗМЕРИТЬГЕОМ» – для измерения расстояния выделенных объектов или точек;
• «ОКНОСВ» – для вызова свойств объектов;
• «AUPREC» – управление точностью отображения координат;
• «МАСС-ХАР» – для проведения расчётов массовых характеристик 2D областей или 3D тел.

Площадь в Автокаде как посчитать, измерить площадь фигур и штриховок

Тем, у кого всё же остались теоретические сомнения о том, как вычислить площадь в Автокаде, следует проверить их на практическом применении, где можно будет убедиться, что все эти действия элементарны.

Формулы расчета

Зная площади простых фигур, можно находить параметры более сложных

Чтобы найти площадь сложной плоской фигуры, её разбивают на множество простых фигур, таких как треугольники, трапеции или прямоугольники. Затем математическими методами выводят формулу для площади этой фигуры. Подобный метод используют не только в геометрии, но и в математическом анализе для вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми.

Треугольник

• S=√ — известная всем формула Герона, где p=(a+b+c)/2 — полупериметр треугольника;
• S=a•h/2, где h — высота, опущенная на сторону a;
• S=a•b•(sin γ)/2, где γ — угол между сторонами a и b;
• S=a•b/2, если ∆ ABC — прямоугольный (здесь a и b — катеты);
• S=b²•(sin (2•β))/2, если ∆ ABC — равнобедренный (здесь b — одно из «бёдер», β — угол между «бёдрами» треугольника);
• S=a²•√¾, если ∆ ABC — равносторонний (здесь a — сторона треугольника).

Четырёхугольник

Затем по формулам вычислить их и сложить, т. е. S=S1+S2. Однако, если 4-угольник принадлежит к определённому классу, то его площадь можно найти по заранее известным формулам:

• S=(a+c)•h/2=e•h, если 4-угольник — трапеция (здесь a и c — основания, e — средняя линия трапеции, h — высота, опущенная на одно из оснований трапеции;
• S=a•h=a•b•sin φ=d1•d2•(sin φ)/2, если ABCD — параллелограмм (здесь φ — угол между сторонами a и b, h — высота, опущенная на сторону a, d1 и d2 — диагонали);
• S=a•b=d²/2, если ABCD — прямоугольник (d — диагональ);
• S=a²•sin φ=P²•(sin φ)/16=d1•d2/2, если ABCD — ромб (a — сторона ромба, φ — один из его углов, P — периметр);
• S=a²=P²/16=d²/2, если ABCD — квадрат.

Многоугольник

S=a•n•h/2=a²•n/[4•tg (180°/n)]=P²/[4•n•tg (180°/n)], где n — количество вершин (или сторон) многоугольника, a — сторона n-угольника, P — его периметр, h — апофема, т. е. отрезок, проведённый из центра многоугольника к одной из его сторон под углом 90°.

Круг

Круг — это совершенный многоугольник, имеющий бесконечное число сторон. Нам необходимо вычислить предел выражения справа в формуле площади многоугольника при числе сторон n, стремящемуся к бесконечности. В этом случае периметр многоугольника превратится в длину окружности радиуса R, которая будет границей нашего круга, и станет равен P=2•π•R. Подставим это выражение в указанную выше формулу. Мы получим:

S=(π²•R²•cos (180°/n))/(n•sin (180°/n)).

Найдём предел этого выражения при n→∞. Чтобы это сделать, учтём, что lim (cos (180°/n)) при n→∞ равен cos 0°=1 (lim — знак предела), а lim [1/(n•sin (180°/n))]= lim [1/(n•sin (π/n))] при n→∞ равен 1/π (мы перевели градусную меру в радианную, используя соотношение π рад=180°, и применили первый замечательный предел lim (sin x)/x=1 при x→∞). Подставив в последнее выражение для S полученные значения, придём к известной формуле:

S=π²•R²•1•(1/π)=π•R².

Информация о фигуре

Четырехугольник, состоящий из равных и параллельных между собой противоположных сторон, которые образуют прямые углы, называется прямоугольником. Обозначается он четырьмя литерами — именами вершин. Например, UVWX. Специалисты рекомендуют соблюдать очередность в алфавитном порядке, поскольку в высших учебных заведениях преподавательский состав это требует от студентов.

Многие учащиеся делают ошибку, используя в качестве идентификации фигуры определение. Для примера следует рассмотреть квадрат и прямоугольник. У первого противолежащие стороны параллельны и будут равняться одному значению, а углы, образованные ими, равны 90 градусов. Признаки фигур позволяют точно классифицировать вид четырехугольника, а затем применить к нему соответствующие соотношения.

Признаки прямоугольника

Признак или идентификация — набор критериев, на основании которых четырехугольник можно отнести к определенному типу. Первоначальное определение было сформулировано на основании теоремы из евклидовой геометрии, которая гласит, что если у искомого четырехугольника 3 угла прямые, то он прямоугольник. Доказать утверждение довольно просто:

1. Обозначить прямоугольник — UVWX. У него ∠U=∠V=∠W=90.
2. На основании утверждения о сумме внутренних углов найти ∠Х: ∠Х = 360-90-90-90=90.
3. Утверждение доказано.

Однако математики вывели 3 признака, которые помогут отличить прямоугольник от квадрата. К ним относятся:

1. Смежные стороны не равны между собой.
2. Диагонали при пересечении не образуют прямые углы.
3. В прямоугольник невозможно вписать окружность, поскольку он не является правильным четырехугольником.

Первый признак строится из определения самой фигуры. Доказывается это очень просто. Следует начертить прямоугольник и обозначить его UVWX. Он состоит из следующих сторон: первая пара противоположных — UV=WX и вторая — VW=UX. Пусть UV и VX равны между собой. В этом случае будет выполняться такое равенство: UV=WX=VW=UX, т. е. фигура является правильной, поскольку у нее все стороны равны одному значению. Следовательно, она квадрат. Признак доказан.

Если рассмотреть последний признак, нужно учесть, что окружность можно вписать только в правильные фигуры, т. е. их стороны должны быть эквивалентны между собой. Так можно легко идентифицировать прямоугольник. Однако требуется рассмотреть его основные свойства, которые могут быть полезными при решении задач по геометрии.

Основные свойства

Прямоугольник обладает такими же свойствами, что и квадрат. Однако есть некоторые отличия, состоящие из доказанных математиками утверждений и соотношений. Например, возможно найти площадь прямоугольника, зная диагонали. К свойствам можно отнести:

1. Вершины фигуры — основания прямых внутренних углов, сумма которых составляет 360 градусов.
2. Равенство и параллельность взаимно противоположных сторон.
3. Центр симметрии и окружности — точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Кроме того, через нее можно провести среднюю линию.
4. Подобие и равенство всех треугольников, которые образуются в результате пересечения его диагоналей.

5. Вычисление диагонали (UW=q) через известные смежные стороны (UV=u и VW=v). q 2 = u 2 + v 2.

6. Диагональ — диаметр описанной окружности, D = q.
7. Если диагонали пересекаются, образуются большие прямоугольные и малые равнобедренные треугольники.
8. Медиана и высота, которые проведены из любой вершины, равны половине q.
9. Диагональ не является биссектрисой.

Периметр и площадь квадрата и прямоугольника.

Примеры

Для закрепления темы рассмотрим примеры заданий:

№1. Найти площадь огородного участка, такой формы как на рисунку.

Рис. 3. Рисунок к задаче

Решение:

Для того чтобы вычесть площадь, необходимо фигуру разбить на два прямоугольника. Один из них будет иметь размеры 10 м и 3 м, другой 5 м. и 7 м. Отдельно находим их площади:

$S_1 =3*10=30 м^2$;

$S_2=5*7=35 м^2$.

Далее необходимо найти их сумму:

$30+35=65 м^2$

Это и будет площадь огородного участка $S = 65 м^2$.

Решение:

Значение $sin 30 ={1over{2}} $,

$ S ={1over{2}}⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S ={1over{2}} * 6^2 * {1over{2}} =9 см^2$

Таким образом, $S=9 см^2$.

Диагонали разделяет прямоугольник на 4 фигуры – 4 треугольника. При этом треугольники попарно равны. Если провести диагональ в прямоугольнике, то она разделяет фигуру на два равных прямоугольных треугольника.

Диагонали не является биссектрисами углов прямоугольника. А также если провести биссектрисы каждого угла, то при их пересечении получится прямоугольник.

• https://allcalc.ru/node/775
• https://ru.onlinemschool.com/math/formula/area/
• https://obrazovanie.guru/nauka/matematika/kak-vychislit-i-oboznachit-ploshhad.html
• https://obrazovaka.ru/matematika/ploschad-pryamougolnika-formula-5-klass.html

Понятия площади

Любая фигура имеет свою площадь, а вычисление площади отталкиваются от единичного квадрата, то есть от квадрата с длинной стороны в 1 мм, либо 1 см, 1 дм и так далее. Площадь такой фигуры равна $1*1 = 1мм^2$, либо $1см^2$ и т. д. Площадь, как правило, обозначается буквой – S.

Площадь показывает размер части плоскости, которую занимает фигура, очерченная отрезками.

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы одинаковой градусной меры и равны по 90 градусов, а противоположные стороны попарно параллельны и ровны.

Особое внимание нужно обращать на единицы измерения длины и ширины. Они должны совпадать

Если единицы не совпадают, их переводят. Как правило переводят большую единицу в меньшую, например, если длина дается в дм, а ширина в см, то дм переводят в см, а результат получится в $см^2$.

Формулы площади треугольника

1. Формула площади треугольника по стороне и высотеПлощадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

   S =	1	a · h
   2

2. Формула площади треугольника по трем сторонам

3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между нимиПлощадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

   S =	1	a · b · sin γ
   2

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

   S =	a · b · с
   4R

5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружностиПлощадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

   S = p · r

   где S – площадь треугольника,a, b, c – длины сторон треугольника,h – высота треугольника,γ – угол между сторонами a и b,r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности,

   p =	a + b + c	– полупериметр треугольника.
   2

Единицы измерения

Применяются системные и внесистемные единицы измерения

В квадратных миллиметрах (мм²), например, измеряют площадь сечения проводов в электротехнике, в квадратных сантиметрах (см²) — сечения балки в строительной механике, в квадратных метрах (м²) — квартиры или дома, в квадратных километрах (км²) — территории в географии.

Однако иногда используются и внесистемные единицы измерения, такие, как: сотка, ар (а), гектар (га) и акр (ас). Приведём следующие соотношения:

• 1 сотка=1 а=100 м²=0,01 га;
• 1 га=100 а=100 соток=10000 м²=0,01 км²=2,471 ас;
• 1 ас= 4046.856 м²=40,47 а=40,47 соток=0,405 га.

Формулы для площадей четырехугольников

Четырехугольник	Рисунок	Формула площади	Обозначения
		S = ab	a и b – смежные стороны
		d – диагональ,φ – любой из четырёх углов между
	S = 2R2 sin φ Получается из верхней формулы подстановкой d=2R	R – радиус ,φ – любой из четырёх углов между
		S = a ha	a – сторона,ha – , опущенная на эту сторону
	S = absin φ	a и b – смежные стороны,φ – угол между ними
		d1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними
		S = a2	a – сторона квадрата
	S = 4r2	r – радиус
		d – квадрата
	S = 2R2 Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R	R – радиус
		S = a ha	a – сторона,ha – , опущенная на эту сторону
	S = a2 sin φ	a – сторона,φ – любой из четырёх углов ромба
		d1, d2 –
	S = 2ar	a – сторона,r – радиус
		r – радиус ,φ – любой из четырёх углов ромба
			a и b – основания,h –
	S = m h	m – ,h –
		d1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними
		a и b – основания,c и d  – боковые стороны
		S = ab sin φ	a и b – неравные стороны,φ – угол между ними
		a и b – неравные стороны,φ1 – угол между сторонами, равными a ,φ2 – угол между сторонами, равными b.
	S = (a + b) r	a и b – неравные стороны,r – радиус
		d1, d2 –
Произвольный выпуклый четырёхугольник			d1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними
		,	a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,p – , Формулу называют «Формула Брахмагупты»

	S = ab гдеa и b – смежные стороны
	гдеd – диагональ,φ – любой из четырёх углов между
	S = 2R2 sin φ гдеR – радиус ,φ – любой из четырёх углов между Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
	S = a ha гдеa – сторона,ha – , опущенная на эту сторону
	S = absin φ гдеa и b – смежные стороны,φ – угол между ними
	гдеd1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними
	S = a2 гдеa – сторона квадрата
	S = 4r2 гдеr – радиус
	гдеd – квадрата
	S = 2R2 гдеR – радиус Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
	S = a ha гдеa – сторона,ha – , опущенная на эту сторону
	S = a2 sin φ гдеa – сторона,φ – любой из четырёх углов ромба
	гдеd1, d2 –
	S = 2ar гдеa – сторона,r – радиус
	гдеr – радиус ,φ – любой из четырёх углов ромба
	гдеa и b – основания,h –
	S = m h гдеm – ,h –
	гдеd1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними
	гдеa и b – основания,c и d  – боковые стороны
	S = ab sin φ гдеa и b – неравные стороны,φ – угол между ними
	гдеa и b – неравные стороны,φ1 – угол между сторонами, равными a ,φ2 – угол между сторонами, равными b.
	S = (a + b) r гдеa и b – неравные стороны,r – радиус
	гдеd1, d2 –
Произвольный выпуклый четырёхугольник
	гдеd1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними
	, гдеa, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,p – Формулу называют «Формула Брахмагупты»

S = ab гдеa и b – смежные стороны

гдеd – диагональ,φ – любой из четырёх углов между

S = 2R2 sin φ гдеR – радиус ,φ – любой из четырёх углов между Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

S = a ha гдеa – сторона,ha – , опущенная на эту сторону

S = absin φ гдеa и b – смежные стороны,φ – угол между ними

гдеd1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними

S = a2 гдеa – сторона квадрата

S = 4r2 гдеr – радиус

гдеd – квадрата

S = 2R2 гдеR – радиус Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

S = a ha гдеa – сторона,ha – , опущенная на эту сторону

S = a2 sin φ гдеa – сторона,φ – любой из четырёх углов ромба

гдеd1, d2 –

S = 2ar гдеa – сторона,r – радиус

гдеr – радиус ,φ – любой из четырёх углов ромба

гдеa и b – основания,h –

S = m h гдеm – ,h –

гдеd1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними

гдеa и b – основания,c и d  – боковые стороны,

S = ab sin φ гдеa и b – неравные стороны,φ – угол между ними

гдеa и b – неравные стороны,φ1 – угол между сторонами, равными a ,φ2 – угол между сторонами, равными b.

S = (a + b) r гдеa и b – неравные стороны,r – радиус

гдеd1, d2 –

Произвольный выпуклый четырёхугольник

гдеd1, d2 – , φ – любой из четырёх углов между ними

гдеa, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,p – Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Как вычислить объём цистерны выполненной в виде цилиндра

Подобные геометрические фигуры используются для хранения пищевых продуктов, транспортирования топлива и других целей. Многие не знают, как рассчитать объем воды, но основные нюансы такого процесса опишем дальше в нашей статье.

Высоту жидкости в цилиндрической ёмкости определяют по специальному устройству метрштоку. В данном случае емкость цистерны вычисляется по специальным таблицам. Изделия со специальными таблицами измерения объёма в жизни встречаются редко, поэтому подойдём к решению проблемы другим путём и опишем, как рассчитать объём цилиндра по специальной формуле – V=S*L, где

• V- объём геометрического тела;
• S – площадь сечения изделия в конкретных единицах измерения (м³);
• L – длина цистерны.

Показатель L можно измерить при помощи всё той же рулетки, но площадь сечения цилиндра придётся считать. Показатель S вычисляют по формуле S=3,14*d*d/4, где d – диаметр окружности цилиндра.

А теперь ознакомимся с конкретным примером. Допустим, длина нашей цистерны имеет значение 5 метров, её диаметр 2,8 метра. Сначала вычислим площадь сечения геометрической фигуры S= 3,14*2,8*2,8/4=6,15м. А теперь можно приступать к вычислению объёма цистерны 6,15*5= 30,75 м³.

Как рассчитать, посчитать объем помещения.

Оценка объема помещений довольно часто требуется при производстве строительных и ремонтных работ. В большинстве случаев это требуется для уточнения количества материалов, необходимых для проведения ремонта, а также для подбора эффективной системы отопления или кондиционирования воздуха. Количественные характеристики, описывающие пространство, как правило, требуют проведения некоторых измерений и несложных вычислений.

1. Самый простой случай – когда требуется определить объем помещения правильной прямоугольной или квадратной формы. При помощи рулетки измерьте в метрах длину и ширину стен, а также высоту помещения.

Удобнее всего проводить измерения по полу, вдоль плинтусов.Перемножьте полученные показатели длинны, ширины, высоты и вы получите искомый объем. 2. Если помещение имеет неправильную или сложную форму, задача немного усложняется. Разбейте площадь помещения на несколько простых фигур (прямоугольников, квадратов, полуокружностей и так далее) и вычислите площадь каждой из них, предварительно произведя замеры. Сложите полученные значения, суммируя площадь. Умножьте сумму на высоту помещения. Измерения необходимо проводить в одних и тех же единицах, например, в метрах.

3. При проведении строительных работ определение объема всего сооружения определяется по стандартам. Так называемый строительный объем наземной части здания с чердаком можно вычислить, умножив площадь горизонтального сечения по внешним обводам на уровне нижнего этажа. Измерьте полную высоту здания от уровня чистого пола до верхней части утеплителя чердачного перекрытия. Перемножьте оба показателя.

4. При наличии разных по площади этажей общий объем помещений в здании определите, сложив объемы всех частей. Таким же образом определяется объем, если помещения имеют разные очертания и конструкцию.

5. Отдельно вычислите объемы веранд, эркеров, тамбуров и иных вспомогательных элементов сооружения (за исключением крытых и открытых балконов). Включите эти данные в общий объем всех помещений здания. Таким образом можно легко найти объем любого помещения или здания, расчеты довольно просты, пробуйте и будьте внимательны.

Объем комнаты

Формула расчета объема комнаты

Для некоторых расчетов требуется объем комнаты. В этом случае перемножаются три величины: ширина, длинна и высота помещения. Измеряется данная величина в кубических метрах (кубометрах), называется еще кубатурой. Для примера используем данные из предыдущего пункта:

Если все перемножить, получаем: 5,6 м * 3,2 м * 2,5 м = 44,8 м 3. Итак, объем помещения 44,8 куба.

PropertyExperts Портал Экспертов по Недвижимости

Если вы собрались делать ремонт, первое, что вам необходимо сделать, это спланировать бюджет ремонтных работ, а для этого, в свою очередь необходимо знать, сколько понадобится строительных и отделочных материалов, при условии, конечно, что вы уже определились с дизайн-проектом и точно знаете, где будет установлена плитка, какие стены «пойдут под покраску» или фактурную штукатурка, и где будет находится встроенный шкаф.

Интересуясь стоимостью услуг на ремонтные работы, вы обратите внимание на то, что все цены, как правило «привязаны» к квадратным метрам. Собственно и бюджет ремонта квартиры напрямую связан с площадью ваших квадратных метров

Вот мы и подошли к главному вопросу нашей статьи — как посчитать квадратные метры?

Посмотрите внимательно на свою комнату. Комната состоит из стен, пола и потолка, в ней имеются также окна и двери. Вот вам и понадобится вычислить площадь всех поверхностей, которые будут подвержены ремонтным работам, с учетом всех дополнительных составляющих, каковыми являются окна и двери.

Для того, чтобы понять, как рассчитать квадратные метры комнаты. необходимо вспомнить средний курс школьной математики, а именно как вычисляется площадь поверхности.

Каждая из стен, а также потолок и пол представляют собой либо квадрат, либо прямоугольник. Стены имеют ширину и высоту, пол и потолок имеют длину и ширину, измеряемые в метрах. Как вычислить квадратный метр ?

Итак, площадь прямоугольной или квадратной поверхности высчитывается по формуле:

а и в — стороны прямоугольника (стен, потолка, пола).

Приведем конкретный пример, как рассчитать метр квадратный :

Предположим, длина вашей комнаты 6 метров, а ширина — 4 метра, тогда:

площадь комнаты по полу будет равна 24 квадратных метра:

Теперь посчитаем площадь комнат по стенам. Предположим высота потолков у вас — 3 метра, тогда:

площадь комнаты по одной стене будет равна 18 квадратным метрам

площадь комнаты по другой стене будет равна 12 квадратным метрам

площадь четырех стен равна 60 квадратным метрам

Как считать квадратные метры. вы уже знаете. Но для ремонта и точного расчета площади, например штукатурных работ, вам необходимо вычислить из общей площади стен площади, которые занимают окна и двери. Ведь их штукатурить или шпатлевать не надо.

Аналогично вычисляете площадь прямоугольника, который занимают окна и двери. Предположим высота двери 2 метра, а ширина 0,90 м, тогда:

площадь дверного полотна равна 1,8 метра квадратных

Считаем площадь, которую занимает оконный проем. Если высота окна, допустим, 1,5 метра, а ширина 1,6 метра, то:

площадь окна в нашем примере равна 2,4 квадратных метра

Если в комнате одна дверь и одно окно, то из общей площади стен необходимо вычесть площадь, которую занимают окна и двери:

Итак, общая площадь стен 55,8 квадратных метров, площадь пола и потолка по 24 квадратных метра.

Игорь Воропаев — ведущий юрист «Проспер-Консалтинг» Консультант портала PropertyExperts

Я несколько лет работаю в строительной фирме и практически ежедневно выезжаю на измерения размеров помещений. Каждому, кто планирует воспользоваться услугами нашей фирмы, перед началом работ обязательно необходимо вызвать специалиста и замерить геометрический периметр, определить фигуру комнаты (может быть даже треугольник), количество простых и сложных форм (выступов, ниш), а также определить значения прочих величин в кубических и погонных метрах.

Если это внешняя отделка, также измеряется крыша и вся конструкция. Также приезжает ученик, который проводит вычисления (может потребоваться несколько минут, т.к. необходимо умножить обмеры). Произведя перевод показателей и единиц, он представит быстрый итоговый результат с наличием правильных размеров, по которым будет рассчитываться расход на проведение различных работ (количество рулонов бумаги, вагонки, покрытия в ванную, вес шпаклевки).

На основании этих данных и будет задаваться общая стоимость работ. Мы не берем оплату за эти работы, если ремонт заказывается у нас. Именно в таком случае исключается то, что будут возникать проблемы по материалам или объему работ, что удобно всем.

Формула площади прямоугольника

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника без формулы необходимо посчитать количество единичных квадратов, на которые разбита фигура.

Рис. 1. Прямоугольник, разбитый на единичные квадраты

Прямоугольник разбит на 15 квадратов, то есть его площадь равна 15 см2

Стоит обратить внимание, что в ширину фигура занимает 3 квадрата, а в длину 5, потому чтобы вычислить количество единичных квадратов, необходимо умножить длину на ширину. Меньшая сторона четырехугольника – ширина, большая длина

Таким образом, можно вывести формулу площади прямоугольника:

S = a · b, где a,b – ширина и длина фигуры.

К примеру, если длина прямоугольника 5 см, а ширина 4 см, то площадь будет равна 4*5=20 см2.

Нахождение площади четырёхугольника различными способами и методами

Узнаем как найти площадь четырёхугольника когда даны его диагонали и образуемый при их пересечении острый угол. Тогда площадь четырёхугольника будет вычисляться по формуле: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).

Рассмотрим пример. Пусть d1 = 15 сантиметров, d2 = 12 сантиметров, и угол между ними 30 градусов. Определим S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 сантиметров квадратных.

Теперь пусть даны стороны и противолежащие углы четырёхугольника.

Пусть a, b, c, d известные стороны многоугольника; p — его полупериметр. Корень квадратный выражения условимся обозначать как rad (от латинского radical). Формула площади четырёхугольника будет находиться по формуле: S = rad(( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ( p − d ) − a b c d ⋅ c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d).

На первый взгляд, формула кажется очень сложной и вычурной. Однако ничего сложного здесь нет, что мы и докажем, рассмотрев пример. Пусть данные нашего условия следующие: a = 18 миллиметров, b = 23 миллиметра, c = 22 миллиметра, d = 17 миллиметров. Противолежащие углы будут равны (a,b) = 0,5 градуса и (c,d) = 1,5 градуса. Для начала находим полупериметр: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 миллиметров.

Теперь найдём квадрат косинуса полусуммы противолежащих углов: c o s^2( (a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2)*(1/2) = 0,9996.

Подставим полученные данные в нашу формулу, получим: S = rad((40 — 18)*(40 — 23)*(40 — 22)*(40 — 17) — 18*23*22*17*0,97) = rad(22*17*18*23 — 18*23*22*17*1/4) = rad((22*17*18*23*(1 — 0,9996)) = rad(154836*0,0004) = rad62 = 7,875 миллиметра квадратного.

Разберёмся как находить площадь с помощью вписанной и описанной окружностей. При решении задач данной темы имеет смысл сопровождать свои действия вспомогательным рисунком, хотя это требование и не является обязательным.

Если есть вписанная окружность и нужно найти площадь четырёхугольника формула имеет вид:

S = ((a + b+ c + d)/2)*r

Снова возьмём на рассмотрение пример: a = 16 метров, b = 30 метров, c = 28 метров, d = 14 метров, r = 6 метров. Подставим аши значения в формулу, получим:

S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 метров квадратных.

Теперь займёмся вариантом когда окружность описана вокруг четырёхугольника. Здесь мы сможем воспользоваться следующей формулой:

S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине длины периметра. Пускай в нашем случае стороны имеют следующие значения a = 26 дециметров, b = 35 дециметров, c = 39 дециметров, d = 30 дециметров.

Первым делом определим полупериметр, p = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 дециметров. Подставим найденное значение в нашу формулу. Получим:

S = rad((65 — 26)*(65 — 35)*(65 — 39)*(65 — 30)) = rad(39*30*26*35) = 1032 (округлённо) дециметров квадратных.

Инструмент «Площадь»

1. На панели выберите вкладку «Главная», далее «Утилиты», а в выпадающем списке нажмите «Измерить» и щёлкните по строке «Площадь». 
2. Далее, укажите все точки по периметру рисунка.
3. В журнале командной строки находится значение и периметра, правда, по умолчанию указывается в квадратных миллиметрах.

Для того чтобы это изменить на более привычные для работающих с объёмными объектами квадратные метры, правой кнопкой мышки вызовите всплывающее меню и выберите «БыстрКальк». Далее, в строку ввода скопируйте полученные раннее цифры и перейдите в раздел «Преобразование единиц».

Теперь отметьте следующее:

• «Тип единиц» – «Площадь»;
• «Преобразовать из» – «Квадратные миллиметры»;
• «Преобразовать в» – «Квадратные метры»;
• в завершение нажмите на кнопку «Применить».

Для сохранения последних измерений используйте переменную «AREA», для периметра «PERIMETER».

Нюансы расчета площади

В строящихся домах или новостройках замерами квартир занимается специалист. Все замеры производятся строго по правилам. Если произойдет какое-либо нарушение, то это повлечет за собой неправильные расчеты налога, а также в будущем возникнуть сложности при перепланировке.

Все замеры и схемы кадастровый инженер отображает в техпаспорте квартиры. Все происходит под наблюдением соответствующих органов. Также, информация о метраже отражается в договоре купли-продажи, в дарственной и при приватизации жилья.

В новостройках все замеры помещения производятся кадастровым инженером.

При перепланировке получают разрешение, где указывают точные величины замеров комнат в квартире.

Коммунальные платежи тоже рассчитываются исходя из метража квартиры, ее площади.

Существуют определения жилой и общей площади помещения:

Жилая площадь – это сумма всех спален и гостиной в доме или квартире.
Когда в документах прописывают общую площадь – это означает, что учтены замеры абсолютно всех помещений объекта

Но здесь важно знать – входит ли, например, в эту площадь балкон или лоджия, так как такие помещения (кухня, туалет, ванная и подсобки) обычно измеряются отдельно.. Все эти вычисления производятся в стандартных домах

Неотапливаемые помещения также учитываются в документации, и им присуждается пониженный коэффициент:

Все эти вычисления производятся в стандартных домах. Неотапливаемые помещения также учитываются в документации, и им присуждается пониженный коэффициент:

• Балконы и террасы – 0,3.
• Пристройки снаружи – 0,4.
• Балконы и лоджии – 0,5.
• Веранда – 0,8.

В старых домах и современных новостройках есть встроенные шкафы, которые при расчете жилой площади не учитываются, но включены в состав общей площади жилья

Этот нюанс важно помнить, когда потребуется верная величина площади квартиры

Поля в Автокад. Автоматизация в Автокад.

Как рассчитать площадь стен в комнате

Как сделать замеры? Инструкция на обмер квартиры